投資、運輸?shù)纫?guī)劃問題的計算機求解教學(xué)研究

1前言

運籌學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的（如分析試驗量化）的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供最優(yōu)的方案，幫助管理者進(jìn)行科學(xué)決策的最優(yōu)化理論。   

運籌學(xué)作為一門新興科學(xué)產(chǎn)生于第二次世界大戰(zhàn)，如二戰(zhàn)中運用雷達(dá)對付敵軍的空襲；隨后隨著計算機的迅猛發(fā)展和應(yīng)用，使運籌學(xué)的方法論能及時的解決大量經(jīng)濟(jì)管理中的決策問題。自從我國恢復(fù)管理教育以來，運籌學(xué)就成為所有管理專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課或者學(xué)位課，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和提高我國管理者的素質(zhì)都起到了很好的作用。

然而，在長期的教學(xué)過程中，存在著很嚴(yán)重的“重教學(xué)，輕實踐”，也就是說在以往的教學(xué)過程中老師往往比較側(cè)重原理和算法的教學(xué)，輕視在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，針對獨立院校的特點，我們更有必要根據(jù)學(xué)生可能就業(yè)的方向和軟件的難易程度來安排教學(xué)。

2 EXCEL軟件的重要性

本文選用的案例都來自于韓伯棠《管理運籌學(xué)》這本教材，本著“學(xué)以致用”的理念，強化“管理”背景，丟掉一些枯燥抽象的理論，引入我國工商管理中的一些實例，可以讓學(xué)生更好地理解并掌握運用運籌學(xué)解決實際問題的方法，更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

常見的運籌學(xué)軟件（LINGO、LINDO、MATLAB等等）通過編程能幫我們解決一些案例，但是軟件相對比較復(fù)雜，需要重新安裝、編程等等。應(yīng)用EXCEL軟件解決工商管理中的一些實例（比如，生產(chǎn)計劃問題、投資問題、整數(shù)規(guī)劃問題、運輸問題等等），不需要重新安裝和學(xué)習(xí)新軟件的使用方法，一般的PC機上都安裝有EXCEL軟件，因此在運籌學(xué)中的應(yīng)用廣泛，在運籌學(xué)中使用EXCEL已經(jīng)成為運籌學(xué)教學(xué)的一個新潮流。

為提高運籌學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)采取以下改革：

（1） 引入軟件、調(diào)整課時：講授課內(nèi)容中補充相關(guān)數(shù)學(xué)軟件EXCEL的入門知識，加大實驗課比例到30%。

（2） 考核改革：傳統(tǒng)的閉卷考試只能考核基本知識，運籌學(xué)軟件實踐環(huán)節(jié)的引入，可以增加開放性應(yīng)用題，對考核環(huán)節(jié)進(jìn)行改革，比如，讓學(xué)生在規(guī)定時間1-2天內(nèi)搜集實際案例，建立模型并用軟件求解，最終以報告形式上交。

（3） 參加競賽：老師應(yīng)鼓勵學(xué)生按照生產(chǎn)生活中的案例，建立模型、利用軟件解決問題，提高學(xué)生的實踐能力，鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生建模競賽。

3 規(guī)劃問題中的計算機求解

    在本部分，我將利用EXCEL的“規(guī)劃求解”功能，分別來求解產(chǎn)品生產(chǎn)問題、投資問題及運輸問題。模型求解步驟：

首先，加載宏：打開EXCEL文件，點擊“工具”——“加載宏”——“規(guī)劃求解”打勾，點擊“確定”之后，“工具”下就有出現(xiàn)“規(guī)劃求解”選項。

其次，設(shè)置“規(guī)劃求解參數(shù)”：依次設(shè)置目標(biāo)函數(shù)單元格、在“等于”處選上“最大值”還是“最小值”、哪些單元格代表變量（可變單元格）及該模型的約束條件，然后點擊“選項”——選擇“采用線性模型”“假定非負(fù)”再確定，否則可能在最優(yōu)解中出現(xiàn)負(fù)值，返回到設(shè)置“規(guī)劃求解參數(shù)”

最后，當(dāng)參數(shù)設(shè)置完畢以后點擊“求解”按鈕，EXCEL就求出該規(guī)劃問題的最優(yōu)解，可導(dǎo)出運算結(jié)果報告及敏感性報告等。

3.1 產(chǎn)品生產(chǎn)計劃

例1 某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺式及A、B兩種原材料的消耗，模型如下

MAX Z=50X1+100X2

S.T  X1+X2≤300

     2X1+X2≤400

     X2≤250

X1≥0，X2≥0

3.1.1敏感性報告

3.1.2結(jié)果分析：根據(jù)以上表一，

1） 結(jié)果：我們可以看出，該產(chǎn)品生產(chǎn)計劃的最優(yōu)方案從“終值”來看是甲生產(chǎn)50，乙生產(chǎn)250，

2） 陰影價格：約束中“陰影價格”分別為50、0、50，在這目標(biāo)函數(shù)是求最大，所以這里“陰影價格”等于對偶價格，如第一個50其含義為：當(dāng)?shù)谝粋€約束條件的常數(shù)項即設(shè)備臺式總資源增加一個單位時，最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值能改進(jìn)50個單位，也就是能增加50元的收入。

3） 靈敏度分析：“可變單元格”欄，以X1的系數(shù)C1“允許增量”為50“允許減量”為50為例，因為當(dāng)前X1=50，若 X2的系數(shù)C2在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)不變時（即乙產(chǎn)品單位獲利不變），從C1在 [0,100]之間變化，最優(yōu)生產(chǎn)方案不變，甲還生產(chǎn)50，乙250。同理，C1不變，C2[50,無窮大]之間變化，最優(yōu)生產(chǎn)方案不變。

“約束”欄中，如第一個約束條件的“允許增量” “允許減量”分別為25、50，其他約束條件2和3的常數(shù)項不變，當(dāng)約束條件1的常數(shù)項在250-325之間變化，則該約束條件1的對偶價格不變?nèi)詾?0。其他同理。

3.2 投資問題

例2 某公司準(zhǔn)備投資，公司計劃建立分廠，有3個位置供選擇，考慮到消費水平及人流量，規(guī)定三個地區(qū)最多選兩個，并且A2和A3中至少選一個，A1、A2、A3所需的投資額分別為10、12、15萬元，每年獲利分別為36、40、50萬元，并且投資總額不能超過30萬，問選擇那幾個地區(qū)投資，可使年利潤最大。建立模型如下：

MAX Z= 36X1+40X2+50X3

ST.   10X1+12X2+15X3≤30

      X1+X2+X3≤2

      X2+X3≥1 

     Xi ≥0且都為0-1變量 i=1,2,3 

規(guī)劃求解參數(shù)如下圖一

0-1的整數(shù)規(guī)劃問題不能生成敏感性報告及極限值報告，該問題的運算結(jié)果報告為X1=0，X2=1，X3=1，也就是說只投資A2和A3，最大獲利為90萬元。

注意：當(dāng)在EXCEL中求解該0-1規(guī)劃問題，另外對于變量X1,X2,X3分別需要添加$H$14≤1，$H$14≥0，且$H$14=整數(shù)的約束，用以上來約束該變量為0-1變量。

3.3 運輸問題

例3 某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2產(chǎn)量分別為200、300，三個銷售地B1、B2、B3銷售量分別為150、150、200，，A1運往B1、B2、B3的單位運價分別為6、4、6，A2運往B1、B2、B3的單位運價分別為6、5、5，問如何安排運輸，使得總運費最??？（產(chǎn)銷平衡問題）

3.3.1EXCEL 中公式及規(guī)劃參數(shù)的設(shè)置

1）首先在EXCEL表中填入如下表二

表中運用的公式E3=SUM(B3:D3), E5=SUM(B5:D5)，B6=B3+B5,C6=C3+C5,D6=D3+D5

最低運價處的公式為B8==SUMPRODUCT(B2:D2,B3:D3)+SUMPRODUCT(B4:D4,B5:D5)

2）規(guī)劃參數(shù)的設(shè)置如圖二：

3.3.2輸出結(jié)果：根據(jù)運算結(jié)果報告最優(yōu)運輸方案為：A1-B1運50、A1-B2運150、A1-B3運0、A2-B1運100、A2-B2運0、A2-B3運200 ，最小運輸費用為2500元。

若在例2基礎(chǔ)上， B1的銷量變?yōu)?50，B2的變?yōu)?00，其他不變，求最小運輸費用？（產(chǎn)銷不平衡問題）。

這類問題在EXCEL上求解的時候，先把產(chǎn)銷不平衡化為產(chǎn)銷平衡再按產(chǎn)銷平衡問題來求解，此題是總產(chǎn)量<總銷量，所以需要假象一個產(chǎn)地A3，A3的產(chǎn)量為150，該假象產(chǎn)地A3運往各銷售地的單位運價都是0，其他求解步驟相同。規(guī)劃參數(shù)的設(shè)置類似上圖。運行結(jié)果為A1-B1運0、A1-B2運200、A1-B3運0、A2-B1運100、A2-B2運0、A2-B3運200 ，最小運輸費用為2400元。

4結(jié)論

該文介紹了如何利用EXCEL來解決生產(chǎn)產(chǎn)品問題、投資問題及運輸問題，求解速度快，準(zhǔn)確率高。而EXCEL在運籌學(xué)中的應(yīng)用也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，在今后的教學(xué)過程中運用EXCEL軟件來加強運籌學(xué)的實踐能力，提高解決實際問題的能力；并能通過引入EXCEL軟件實踐改革推動高校運籌學(xué)傳統(tǒng)閉卷考試的模式，引入開放性題目，規(guī)定時間上交實踐報告。

參考文獻(xiàn)：

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