運(yùn)用博弈論對(duì)預(yù)算調(diào)整進(jìn)行具體分析

（一）不完全信息下是否同意預(yù)算調(diào)整的動(dòng)態(tài)博弈

1.提出假設(shè)。①是否同意調(diào)整博弈與預(yù)算調(diào)整多少的博弈是兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程。②是否同意調(diào)整的博弈有真實(shí)調(diào)整與虛假調(diào)整兩種，每種情況下都可以有正常和夸張的策略可供選擇（為了提高批準(zhǔn)單位接受調(diào)整申請(qǐng)的可能性，申請(qǐng)方采用夸張手段說(shuō)明內(nèi)外部條件的變化），這里的夸張成本都為K。③雙方的行為有先后之分，是不完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。

2.博弈分析過(guò)程。

（1）當(dāng)申請(qǐng)方選擇真實(shí)調(diào)整時(shí)，正常策略（指按實(shí)際出現(xiàn)的情況進(jìn)行預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)）時(shí)支付成本為C(評(píng)估企業(yè)內(nèi)外部環(huán)境發(fā)生重大變化等所發(fā)生的成本)。這時(shí)，當(dāng)批準(zhǔn)方同意調(diào)整時(shí)，獲得收益為T（T是同意預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)將會(huì)給企業(yè)將來(lái)的收益增加量或損失減少量。由于批準(zhǔn)與不批準(zhǔn)都會(huì)發(fā)生核實(shí)成本，在此不考慮批準(zhǔn)方的支付成本），申請(qǐng)方獲得的收益為R-C（R是預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)方的利益增加量或損失減少量）；當(dāng)批準(zhǔn)單位不同意調(diào)整時(shí)，獲得的收益是0,申請(qǐng)方獲得的收益為-C。真實(shí)調(diào)整時(shí)采用夸張策略的支付成本為C,夸張成本為K。這時(shí)，批準(zhǔn)單位同意時(shí)，獲得收益為T，申請(qǐng)方獲得的R-C-K；當(dāng)批準(zhǔn)單位不同意時(shí)，獲得的收益為0，申請(qǐng)方獲得的收益為-C-K。

（2）當(dāng)申請(qǐng)單位選擇虛假調(diào)整時(shí)，正常策略時(shí)支付成本為C。這時(shí)，當(dāng)批準(zhǔn)單位選擇同意時(shí)，獲得的收益為-T1（T1是虛假調(diào)整會(huì)使批準(zhǔn)方產(chǎn)生的利益損失），申請(qǐng)方獲得的收益是R1-C；當(dāng)批準(zhǔn)單位不同意調(diào)整時(shí)，獲得的收益為0，申請(qǐng)方獲得的收益為 -C-W(W為預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)單位留下不好名聲的信用成本)。虛假調(diào)整時(shí)采用夸張策略的支付成本為C,夸張成本為K。這時(shí)，批準(zhǔn)單位同意時(shí)，獲得收益為-T1，申請(qǐng)方獲得的收益為R1-C-K；當(dāng)批準(zhǔn)單位選擇不同意時(shí)，獲得的收益F（F為批準(zhǔn)方對(duì)申請(qǐng)方的罰款），申請(qǐng)方獲得的收益為－(C＋K＋W＋F)。

3.結(jié)合樹(shù)形圖運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)得出結(jié)論。

（1）申請(qǐng)單位真實(shí)調(diào)整。假設(shè)申請(qǐng)方正常預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)的概率為P，在正常情況下批準(zhǔn)單位同意的概率為P1,在夸張情況下同意的概率為P2，顯然P1＜P2。則申請(qǐng)方正常情況下的期望收益函數(shù)：

Y1(P)=P[P1(R－C)+(1－P1)(﹣C)]。

夸張情況下的期望收益函數(shù)：

Y2(P)=(1－P)[P2(R-C-K)+(1-P2)(-C-K)]。

令Y(P)=Y1(P)-Y2(P)，則Y(P)=C+K-RP2+P [(P1+P2)R-2C+K]。

令Y(P)=0，可得P=(RP2-C-K)／[(P1+P2)R-2C+K]。

P1、P2可根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)估算得到，根據(jù)上式計(jì)算的P≥0.5，申請(qǐng)單位會(huì)選擇正常預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)；反之，選擇夸張手段的預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)。其實(shí)當(dāng)夸張成本很小且可以忽略的情況下，考慮到P1＜P2，則P ＜0.5，申請(qǐng)方會(huì)選擇夸張申請(qǐng)，這樣成功率會(huì)更高。

（2）申請(qǐng)單位虛假調(diào)整。假設(shè)申請(qǐng)方采用夸張手段進(jìn)行預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)的概率為Q，在正常情況下批準(zhǔn)單位同意的概率為Q1,在夸張情況下同意的概率為Q2，顯然Q1＜Q2。則申請(qǐng)方正常情況下的期望收益函數(shù)：

Y1(Q)=(1-Q)[Q1(R1-C)+(1-Q1)(-C-W)]。

夸張情況下的期望收益函數(shù)：

Y2(Q)=Q[Q2(R1-C-K)+(1-Q2)(-C-K-F-W)]。

令Y(Q)=Y2(Q)-Y1(Q),則Y(Q)=Q[Q1(R+W)+Q2(R1+W+F)-2C-2W-K-F]-[(R+W)Q1-C-W].

令Y(Q)=0,可得Q=[(R+W)Q1-C-W] ／[Q1(R+W)+Q2(R1+W+F)-2C-2W-K-F]。Q1、Q2可根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)估算得到，根據(jù)上式計(jì)算的Q≤0.5時(shí)，申請(qǐng)單位會(huì)選擇正常預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)；反之，選擇夸張手段的預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)。其實(shí)虛假調(diào)整成本非常大，一旦申請(qǐng)失敗，不僅搜集材料的成本無(wú)法收回，而且在公司內(nèi)部留下不好形象這種信用成本也非常大，采用夸張手段申請(qǐng)調(diào)整時(shí)，還有可能會(huì)遭到預(yù)算管理委員會(huì)的罰款（本文考慮了罰款）。除非遇到某個(gè)申請(qǐng)單位到了無(wú)法繼續(xù)經(jīng)營(yíng)下去，想利用虛假調(diào)整降低預(yù)算指標(biāo)、爭(zhēng)取更多經(jīng)濟(jì)資源的情況。

（3）批準(zhǔn)單位的博弈。對(duì)批準(zhǔn)單位來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是判斷申請(qǐng)方的預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)是否真實(shí)。一旦得知申請(qǐng)方是真實(shí)調(diào)整，它就會(huì)選擇同意調(diào)整的策略，反之就選擇不同意調(diào)整的策略。假設(shè)申請(qǐng)單位真實(shí)調(diào)整的概率是μ，則虛假調(diào)整的概率為（1-μ）,則批準(zhǔn)方選擇同意策略的期望收益方程：

Y1(μ)=μPT+μ(1-P)T+(1-μ)(1-Q)(-T1)+(1-μ)Q(-T1)=μ(T+T1)-T1.

選擇不同意調(diào)整策略的期望收益方程：

Y2(μ)=(1-μ)QF.

令Y(μ)=Y1(μ)-Y2(μ),則Y(μ)=μ(T+T1+QF）-T1-QF.

令Y(μ)=0，得μ=(T1+QF) ／（T+T1+QF）.顯然批準(zhǔn)方的策略選擇是依據(jù)于T、T1、QF的估計(jì)值，當(dāng)根據(jù)上述估算數(shù)值計(jì)算出的μ≥0.5，批準(zhǔn)方會(huì)選擇同意策略；反之，選擇不同意策略。

（二）完全信息下調(diào)整多少量的靜態(tài)博弈

1.提出假設(shè)。①雙方都對(duì)對(duì)方的行動(dòng)策略和收益矩陣充分了解，申請(qǐng)方的行動(dòng)策略集為（實(shí)調(diào)，虛調(diào)），批準(zhǔn)單位的行動(dòng)策略集為（同意，不同意）。②雙方的行動(dòng)具有同時(shí)性。

2.博弈過(guò)程分析。

（1）當(dāng)申請(qǐng)方選擇真實(shí)調(diào)整量將支付成本為C（說(shuō)明內(nèi)外部環(huán)境變化對(duì)一些預(yù)算指標(biāo)的具體影響情況等所花費(fèi)的成本）。這時(shí)，當(dāng)批準(zhǔn)單位同意時(shí)，獲得的收益是T(預(yù)算調(diào)整給企業(yè)帶來(lái)的收益，由于批準(zhǔn)與不批準(zhǔn)都會(huì)發(fā)生核實(shí)成本，在此不考慮批準(zhǔn)方的支付成本），申請(qǐng)方獲得的收益是R－C；當(dāng)批準(zhǔn)單位不同意時(shí)，將會(huì)對(duì)申請(qǐng)調(diào)整量進(jìn)行削減，將支付的成本為S﹙S為進(jìn)一步展開(kāi)核實(shí)所耗費(fèi)的成本﹚，獲得的收益T1－S。顯然T﹤T1－S，此時(shí)批準(zhǔn)單位根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)申請(qǐng)的預(yù)算調(diào)整量進(jìn)行削減的量為W，則申請(qǐng)方的收益為R-C-W。

（2）當(dāng)申請(qǐng)方選擇虛假調(diào)整量將支付的成本為C，支付的夸張成本為K（通過(guò)一定方法夸大預(yù)算調(diào)整量時(shí)耗費(fèi)的成本）。這時(shí)，當(dāng)批準(zhǔn)單位同意時(shí)，獲得的收益T2（預(yù)算調(diào)整給企業(yè)帶來(lái)的收益），申請(qǐng)方獲得的收益為R1-C-K，顯然R1-K＞R﹙否則申請(qǐng)方就不會(huì)選擇虛假調(diào)整﹚；當(dāng)批準(zhǔn)單位不同意時(shí)，就會(huì)對(duì)申請(qǐng)的預(yù)算調(diào)整量進(jìn)行削減，將支付的成本為S，獲得的收益時(shí)T3-S，顯然T2＜T3-S。假設(shè)批準(zhǔn)單位根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)申請(qǐng)的預(yù)算調(diào)整量進(jìn)行削減的量為W，則申請(qǐng)方的收益為R1-C-K-W，如下圖所示：

預(yù)算調(diào)整多少量的博弈模型

3.結(jié)論。因?yàn)門﹤T1－S，T2＜T3－S，所以無(wú)論申請(qǐng)單位是真實(shí)申請(qǐng)預(yù)算調(diào)整量還是虛假申請(qǐng)預(yù)算調(diào)整量，批準(zhǔn)單位的最優(yōu)策略都是選擇不同意，都會(huì)對(duì)申請(qǐng)的預(yù)算調(diào)整量進(jìn)行適量的削減。因?yàn)镽1－K＞R，所以不論批準(zhǔn)單位同意還是不同意，申請(qǐng)單位的最優(yōu)策略都是選擇虛假預(yù)算調(diào)整量，這樣會(huì)獲得更大的利益。因此，納什均衡是（虛假調(diào)整量，不同意）。在實(shí)行全面預(yù)算管理的企業(yè)中表現(xiàn)為：在批準(zhǔn)單位同意了申請(qǐng)單位的預(yù)算調(diào)整申請(qǐng)的情況下，無(wú)論申請(qǐng)單位申請(qǐng)的預(yù)算調(diào)整量是多少，批準(zhǔn)單位總會(huì)進(jìn)行一定量的削減；申請(qǐng)單位也清楚批準(zhǔn)單位總會(huì)對(duì)自己提交的預(yù)算調(diào)整量進(jìn)行削減，所以在提交申請(qǐng)的預(yù)算調(diào)整量時(shí)總會(huì)虛假調(diào)整量。因此可以得出結(jié)論，預(yù)算調(diào)整量的申請(qǐng)是存在松弛現(xiàn)象的。