雙目手眼6-DOF機(jī)械手視覺伺服建模
視覺伺服是以實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人控制為目的而進(jìn)行的圖像獲取與分析,利用機(jī)器視覺的原理,對得到的圖像反饋信息進(jìn)行快速圖像處理,在盡量短的時(shí)間內(nèi)給出反饋信息,進(jìn)行控制,構(gòu)成機(jī)器人視覺閉環(huán)控制系統(tǒng)[1]。
因此,在進(jìn)行具體的控制研究之前,需要準(zhǔn)備兩件事情。
一方面,必須建立空間上一點(diǎn)的三維坐標(biāo)和圖像上一點(diǎn)的二維坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系,即視覺成像模型。
另一方面,必須建立機(jī)械手控制信號與機(jī)械手末端位姿的對應(yīng)關(guān)系,即機(jī)械手運(yùn)動(dòng)模型。
本文針對雙目手眼攝像機(jī)建立視覺模型,針對6-DOF機(jī)械手建立運(yùn)動(dòng)模型。
2 視覺伺服系統(tǒng)的坐標(biāo)關(guān)系
各個(gè)坐標(biāo)系的含義為
{B}:機(jī)器人基坐標(biāo)系,即世界坐標(biāo)系W;
{E}:機(jī)器人末端坐標(biāo)系;
{C}:攝像機(jī)坐標(biāo)系;
{I}: 圖像坐標(biāo)系;
{O}:目標(biāo)物體坐標(biāo)系。
各個(gè)坐標(biāo)系相互之間的關(guān)系為
{O}與{B}之間反映目標(biāo)在空間中位姿;
{E}與{B}之間反映末端在空間中位姿;
{O}與{C}之間反映目標(biāo)相對攝像機(jī)位姿;
{E}與{C}之間反映手眼關(guān)系;
{C}與{I}之間反映攝像機(jī)成像。
3 攝像機(jī)成像模型
設(shè)空間中一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(),對應(yīng)圖像上一點(diǎn)p在像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)()。
經(jīng)推導(dǎo)可得關(guān)系式
(1)
式中表示空間點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的縱向深度,表示圖像坐標(biāo)原點(diǎn)在像素坐標(biāo)下的偏移量,表示軸上的尺度因子,表示軸上的尺度因子。即為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。
式中為旋轉(zhuǎn)矩陣,為平移向量,為零矩陣。矩陣由攝像機(jī)的位姿決定,進(jìn)而由各個(gè)關(guān)節(jié)角決定,稱為攝像機(jī)的外參數(shù)。
稱為投影矩陣,在攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)、深度已知的情況下,對于空間任意一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo),可求出它的圖像點(diǎn)的像素坐標(biāo)。
4 雙目立體視覺模型
如圖4所示,兩個(gè)攝像機(jī)平行放置,參數(shù)一致且遵循針孔成像。
假設(shè)空間一點(diǎn)W在左側(cè)攝像機(jī)像平面坐標(biāo)為(), 在右側(cè)攝像機(jī)像平面坐標(biāo)為()。
則空間點(diǎn)W在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的縱向深度
(2)
式中為鏡頭焦距,為兩個(gè)攝像機(jī)光心距離稱為基線長度,稱為視差。
雙目視覺的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地獲取深度信息,有利于視覺伺服控制研究。
(3)
式(3)即為雙目立體視覺模型[2],反映圖像坐標(biāo)系下的一特征點(diǎn)的速度與機(jī)器手末端速度之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,根據(jù)特征點(diǎn)圖像的變化,可以得到攝像機(jī)相對于目標(biāo)物體的位姿變化。
5 機(jī)械手模型
針對六自由度關(guān)節(jié)機(jī)械手,需要通過控制機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)角度實(shí)現(xiàn)控制機(jī)械手末端位姿,所以在建立模型的時(shí)候要考慮兩個(gè)方面。
(1)對于各個(gè)關(guān)節(jié)角度的控制,一般基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程[3]
(4)
式中為關(guān)節(jié)角度向量,為關(guān)節(jié)角速度向量,為關(guān)節(jié)角加速度向量,為對稱正定慣性矩陣,為有界常數(shù)矩陣,為重力矩向量, 為輸入力矩向量。
(2)機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)角度與末端位姿對應(yīng)關(guān)系一般采用D-H分析法建立,因此六自由度機(jī)械手末端坐標(biāo)系{6}(或?yàn)閧E})相對基坐標(biāo)系{0}(或?yàn)閧B}) 的總變換關(guān)系為[4]
(5)
為第個(gè)關(guān)節(jié)變換矩陣,,具體形式為[5]
(6)
式中表示關(guān)節(jié)角度,表示扭轉(zhuǎn)角度,表示偏距,表示連桿長度,表示余弦,表示正弦。
6 結(jié)論
文中針對雙目手眼6-DOF機(jī)械手系統(tǒng),為基于圖像的視覺伺服控制研究,完成立體視覺數(shù)學(xué)模型和機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型的建立,這為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)視覺伺服控制器的研究和設(shè)計(jì)做好準(zhǔn)備。
參考文獻(xiàn):
[1] 金梅等.基于雙目視覺模型的自適應(yīng)控制[J].微計(jì)算機(jī)信息,2009,25(7-1):24-25.
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[3] 王其磊等.基于圖像的PUMA560機(jī)器人視覺伺服控制分析[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,35(1):90-93.
[4] 李國棟.基于圖像雅可比矩陣的關(guān)節(jié)機(jī)器人視覺伺服控制系統(tǒng)研究[D].湘潭大學(xué):2007:14-16.
[5] 武波.機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制研究[D].燕山大學(xué),2008:23.
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