金屬拉伸實驗數(shù)據(jù)小波變換數(shù)字濾波方法研究

 金屬材料在外力作用下所表現(xiàn)出的各種特征，如彈性、塑性、韌性、強度等統(tǒng)稱為力學(xué)性能指標(biāo)，是機械設(shè)計的主要依據(jù)。獲得力學(xué)性能指標(biāo)的唯一可靠的方法是進行測試。拉伸試驗法就是檢驗金屬材料力學(xué)性能的一種極為重要的方法。由拉伸試驗所確定的金屬力學(xué)性能四大指標(biāo)：抗拉強度？啄b、屈服強度？啄s、伸長率？啄和斷面收縮率？鬃最具代表性，是設(shè)計制造的主要依據(jù)[3]。
在金屬拉伸實驗中，通過壓力傳感器將材料所受的拉力經(jīng)A/D采樣得到離散的載荷數(shù)據(jù)，將這些離散數(shù)據(jù)擬合成載荷曲線，并從曲線中按照一定的原則找到金屬的性能指標(biāo)。采樣數(shù)據(jù)由于各種原因會迭加各種干擾，為了滿足測量數(shù)據(jù)的準確性和快速性，必須采用適當(dāng)?shù)姆椒▽Σ蓸訑?shù)據(jù)進行快速數(shù)字濾波處理。目前常用的方法有傅里葉變換數(shù)字濾波、中值平均濾波、移動平均濾波等方法，這些方法在處理金屬拉伸實驗數(shù)據(jù)時并不是最好的，針對這一問題，提出了采用小波變換對采樣數(shù)據(jù)進行濾波處理的方法，取得良好效果。
1 拉伸實驗數(shù)據(jù)小波變換分析方法
1.1 拉伸實驗測量數(shù)據(jù) 圖1為溫度與拉伸速度均恒定的條件下，圓型低碳鋼沿軸向拉伸時得到的位移-載荷典型曲線。曲線由4部分組成，①彈性階段：oa段，位移與載荷呈線性關(guān)系。載荷在a點突變，稱為上屈服限，記為？滓su。②屈服階段：ac段，材料出現(xiàn)微量塑性變形，即載荷增加不大，但位移出現(xiàn)較大變化，這一現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象。不計初始瞬時效應(yīng)b點的最低點，bc段載荷最低點b′稱下屈服限，記為？滓sl。③塑變階段：cd段，隨著塑性變形的增加金屬材料產(chǎn)生硬化，材料的抵抗力持續(xù)增加，在d承受的載荷達到最大，稱為抗拉強度限，記為？滓b。④局部變形階段： de段，材料出現(xiàn)“縮頸”現(xiàn)象，隨著位移的增加，到達e點時材料被拉斷，e點稱為斷裂強度，記為？滓e。金屬的主要性能指標(biāo)的確定方法見表1[2]。
金屬材料在拉伸實驗過程中，受機械振動、夾具滑溜等原因會使采樣的數(shù)據(jù)迭加強烈的干擾信號，通過對實際數(shù)據(jù)進行分析，干擾信號相當(dāng)于最大幅值為0.6KN的白噪聲，如圖2（a）所示。由表1中計算金屬力學(xué)性能指標(biāo)的方法可知，求取金屬性能指標(biāo)所需的幾個數(shù)據(jù)均處于實驗數(shù)據(jù)曲線的突變點位置，為了精確得到這些數(shù)據(jù)，需要選擇合適的濾波方式。采用的濾波器不但要能濾除信號中的噪聲，最關(guān)鍵的問題是在對信號濾波后能保留采樣數(shù)據(jù)曲線中的這些突變點特征。
1.2 濾波方法選擇 根據(jù)干擾信號的統(tǒng)計特征和頻譜分布的規(guī)律，可以有很多種濾除信號噪聲的方法。傳統(tǒng)的方法是根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻，而信號頻譜分布于一個有限區(qū)間的特點，采用傅里葉變換將含噪的時域信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進行濾波。這種方法在有用信號與噪聲的頻帶相互分離時，濾波效果十分明顯；但當(dāng)有用信號和噪聲的頻帶相互重疊時，比如噪聲為白噪聲，濾波效果則不盡理想。因為低通濾波器在濾除噪聲的過程中，也同時將信號的突變部分變的模糊，丟失了有用信號的特征；而高通濾波器雖然可以使突變部分得到清晰表現(xiàn)，但高頻量噪聲卻不能被很好濾除。因此，傳統(tǒng)的傅里葉變換濾波方法存在著保護信號局部性特征和濾除噪聲之間的矛盾。
小波變換具有自適應(yīng)的時-域局部化功能，在信號的突變部分，某些小波分量表現(xiàn)幅度突出，它與噪聲的高頻部分的均勻表現(xiàn)正好形成明顯的對比，因此小波分解特別是正交小波分解能有效的區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，達到消噪的效果，為解決上述的矛盾提供了有力的工具。小波去噪之所以取得成功是因為小波變換具有以下重要特點：①時頻局部化特性，小波變換可在時間軸上準確的定位信號的突變點位置；②多分辨性質(zhì)，由于采用多尺度分解方法，可以很好表現(xiàn)信號的非平穩(wěn)特點，如邊緣、尖峰、突變點等，有利于特征提取和保護；③去相關(guān)性，小波變換具有很強的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，使信號的能量集中于少數(shù)幾個小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于大部分小波系數(shù)上；④小波基選擇多樣性，有各種各樣的小波基可供選擇，針對不同應(yīng)用場合選用最合適的小波函數(shù)，可以使去噪性能達到最優(yōu)。
對圖1（b）所示含噪信號采用小波變換濾波，就是利用了小波變換優(yōu)良的時域局部化能力，既能濾除干擾，又能保留突變信號。
1.3 小波閾值去噪方法 信號與噪聲在小波域有不同的性態(tài)表現(xiàn)，它們的小波系數(shù)隨尺度變化的趨勢不同。隨著尺度的增加，噪聲系數(shù)的幅值很快衰減為0，而有用信號系數(shù)的幅值基本保持不變。采用閾值濾波方法的實質(zhì)在于減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時最大限度保留有用信號的系數(shù)，最后由經(jīng)過處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，得到真實信號的最優(yōu)估計?！白顑?yōu)”的精確定義依賴于具體的應(yīng)用要求。
小波變換閾值濾波的步驟一般為：
①首先對一維含噪信號進行小波分解，選擇一個合適的小波基并確定具體的分解層數(shù)，然后進行分解計算；
②對小波分解高頻系數(shù)進行閾值量化，對各個分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個軟閾值或硬閾值進行量化處理；
③一維小波重構(gòu)，根據(jù)小波分解的最低層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后各層細節(jié)系數(shù)進行一維信號重構(gòu)。
小波閾值濾波不僅能幾乎完全濾除噪聲，而且可以很好地保留反映原始信號的特征信息，如邊緣及突變點信息，因而具有良好的濾除噪聲效果。事實上，人們已經(jīng)證明在均方誤差意義上閾值法能得到信號的近似最優(yōu)估計，且采用軟閾值所得到的估計信號至少與原信號同樣光滑。
1.4 小波基選擇 小波閾值去噪的濾波效果強烈依賴于所選的小波基。經(jīng)大量分析知道，如果用和信號形狀相近的小波進行濾波時，會得到較好的濾波效果。具有正交和緊支撐性質(zhì)的Symlets小波比較適合實時小波濾波要求，因此選擇Symlets小波對實驗數(shù)據(jù)進行濾波處理。在SymN系列中經(jīng)常用的是Sym4和Sym8，而Sym8的正則性優(yōu)于Sym4，所以采用Sym8小波基。
2 采用小波變換方法對拉伸實驗數(shù)據(jù)濾波
2.1 對采樣數(shù)據(jù)的處理流程 如圖1（b）是在拉伸實驗過程中經(jīng)A/D采集的離散數(shù)據(jù)，系統(tǒng)采用CS5532作為外接A/D轉(zhuǎn)換器，該器件應(yīng)用電荷平衡技術(shù)和極低噪聲的可編程增益斬波穩(wěn)定測量放大器，內(nèi)部集成了放大和濾波功能，可得到高達24位分辨率的輸出結(jié)果，轉(zhuǎn)換速率最高可達3200Hz。圖1（b）中數(shù)據(jù)的采樣頻率f0=3KHz。無論采用傅里葉變換還是小波變換進行數(shù)字濾波都需對采樣數(shù)據(jù)進行實時性處理。用滑動數(shù)據(jù)窗可解決實時性問題，其軟件實現(xiàn)流程如圖2所示。
2.2 用傅里葉變換與小波變換對采樣數(shù)據(jù)進行濾波的結(jié)果比較 如圖1（b）所示，拉伸實驗開始時，微處理器將采樣數(shù)據(jù)依次放入預(yù)先定義的32位寬、長度為128的內(nèi)存空間（構(gòu)成移動數(shù)據(jù)窗），數(shù)據(jù)采集達到128時采用傅里葉變換或小波變換對窗內(nèi)數(shù)據(jù)進行數(shù)字濾波，并輸出最后一個濾波值。然后再采樣新數(shù)據(jù)并更新內(nèi)存空間，并再次采用傅里葉變換或小波變換對數(shù)據(jù)窗中數(shù)據(jù)進行濾波。從而可得到如圖1（c）所示的傅里葉變換濾波后波形及圖1（d）所示的小波變換濾波后波形。
從圖1（c）處理結(jié)果看，經(jīng)傅里葉變換濾波后，含噪信號的濾波效果在信號光滑局域是相當(dāng)不錯的，但在屈服階段體現(xiàn)著信號幾個關(guān)鍵突變信息也變得非常平坦（采用中值平均濾波、移動平均濾波等方法時，會使突變信息變得更加平坦，這種結(jié)論比較容易理解，不再重述），這使得這一階段中需要的載荷數(shù)據(jù)采集產(chǎn)生較大誤差。從圖1（d）處理結(jié)果看，經(jīng)小波變換濾波后的去噪效果在光滑局域甚至弱于傅里葉變換濾波，但在屈服階段的突變信息幾乎完全得以保留，這是我們希望看到的結(jié)果。
對滑動數(shù)據(jù)窗中128個采樣點進行離散小波分解時其最大分解尺度為7層。從分解得到的細節(jié)信號可以看出，信號在第5層基本達到穩(wěn)定狀態(tài)。而隨著分解層次的增加，計算量也相應(yīng)增加，因此從盡可能提高運算速度方面考慮，僅對第5層的尺度系數(shù)進行分析。根據(jù)小波閾值濾波方法，將第5層以下的細節(jié)系數(shù)均置為0，然后對由第5層低頻信號及處理后細節(jié)系數(shù)對信號進行重構(gòu)，就能得到圖1（d）所示波形。
數(shù)據(jù)的采樣頻率為3KHz，根據(jù)Nyquist定理知道采樣數(shù)據(jù)中包含的有效信號最高頻率為1500Hz。因此對該信號進行小波分解時，各層細節(jié)信號所占頻帶第1層為750～1500Hz；第2層為375～750Hz；第3層為187～375Hz；第4層為94～187Hz；第5層為47～94Hz。采用小波變換閾值濾波時，將第5層以下的細節(jié)系數(shù)均置0，這一過程的實質(zhì)是強制濾除了47Hz以上的所有頻率；而采用傅里葉變換濾波時，先用離散傅里葉變換將時域信號轉(zhuǎn)換至頻域，再將頻譜中所有頻率范圍在47Hz～Nyquist頻率與Nyquist頻率～2953Hz內(nèi)的頻率全部濾除，就能得到圖1（c）所示波形。也就是說，經(jīng)傅里葉變換或小波變換濾波后得到的去噪信號中所含頻段是相同的。所以，圖1（c）與圖1（d）所示的結(jié)果是完全可以進行比較的，比較結(jié)果能真實反映兩種濾波方法的優(yōu)劣。
3 結(jié)語
通過傅里葉變換與小波變換對同一含噪信號濾波進行分析，小波變換的局部時-域分析能力既能濾除噪聲，又能保持信號的原貌。這對于保證拉伸實驗屈服階段信號的特征不丟失，提高處于實驗數(shù)據(jù)突變位置數(shù)據(jù)采樣的精確度，無疑是非常有效的，這一結(jié)論在實踐中也得到充分驗證。