運(yùn)用畫圖策略提高小學(xué)生解決問題能力的探究

華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！倍媹D策略是數(shù)形結(jié)合的忠實(shí)實(shí)踐者，一圖勝千言，小學(xué)生對(duì)畫圖的直觀理解能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)漢字的抽象理解能力，運(yùn)用畫圖策略解決問題，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考可以游弋得更深更遠(yuǎn)更長，邏輯推理、創(chuàng)新意識(shí)、模型思想、幾何直觀、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

畫圖策略的運(yùn)用，首先從培養(yǎng)小學(xué)生識(shí)圖開始，從圖到文字，再從文字回到圖，實(shí)現(xiàn)文字與圖畫的轉(zhuǎn)化。

如：六上根據(jù)線段圖列式計(jì)算：

我就讓學(xué)生先復(fù)述圖意，學(xué)生為難，我就先來一個(gè)：甲車運(yùn)貨45噸，乙車比甲車多運(yùn)3分之1，乙車運(yùn)貨多少噸？學(xué)生原以為很難辦的事情，誰知一聽我說，個(gè)個(gè)茅塞頓開，百花齊放！什么雞腿、巧克力、牛排、漢堡包，全部上陣，課堂氣氛一下子火了起來，圖意明白，數(shù)量關(guān)系清晰，列式解答便不在話下！漸漸地，學(xué)生的識(shí)圖能力增強(qiáng)！

課堂教學(xué)第一陣地示范引領(lǐng)畫圖，田思思老師在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》中讓學(xué)生畫圖表示1/2、2/4、4/8，感悟分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；衡素敏老師在《解決問題》中讓學(xué)生借助點(diǎn)子圖的畫、圈，感悟數(shù)量之間的關(guān)系，從而得到不同的解題思路；許娟老師在《速度時(shí)間和路程》中，讓學(xué)生借助畫線段圖，將數(shù)學(xué)名詞“速度”詮釋的淋漓盡致；李芳芳老師在《最小公倍數(shù)》中，引導(dǎo)學(xué)生多次嘗試畫方格圖，感受公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的內(nèi)涵。

示范引領(lǐng)之后，在交流分享中培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣。五下練習(xí)：一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長方形，周長相等，（）的面積大。
a長方形       b平行四邊形        c相等

學(xué)生的選擇比較豐富，選a、選b、選c的都有，按照慣例我一一請(qǐng)他們陳述自己的觀點(diǎn)，逐一攻破：相等是不可能的，幾乎大多學(xué)生都能理解，那就是長方形的面積大。比如：長方形長6厘米寬4厘米，平行四邊形的鄰邊分別也是6厘米、4厘米，那么周長是相等的，（6+4）×2=20（厘米），但面積是不同的，長方形的面積長乘寬6乘4等于24平方厘米，而平行四邊形6厘米為底的話，它的高一定小于4厘米，如果以4厘米為底的話，高一定小于6厘米，因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂直線段最短，所以平行四邊的面積一定小于長方形的面積……

有理有據(jù)，畫圖逼真，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，一氣呵成，學(xué)生即將宣布正確答案之際，郎舒宇慢悠悠地站起來了，哼哼唧唧地說：“不一定，那要邊長不一樣呢？”有點(diǎn)底氣不足，顯然這是他瞬間產(chǎn)生的想法，我盡管不喜歡他哼哼唧唧的樣子不喜歡他平時(shí)鉆牛角尖的習(xí)慣，但還是耐心地請(qǐng)他把話說清楚，“什么？什么邊長不一樣？”孩子們也是嘰嘰喳喳的：“坐下吧，別啰嗦了”，我告訴學(xué)生：“同學(xué)們，咱們不要?jiǎng)儕Z他說話的權(quán)利，好嗎？別著急，也許郎舒宇講的有道理呢”，郎舒宇依舊站著想著，突然跑到講臺(tái)上，在剛才圖的旁邊畫了一個(gè)細(xì)長的長方形，長方形的長是9厘米寬是1厘米，而平行四邊形的邊長不變，然后底氣十足地說：“看，周長還相等，都是20厘米，可是長方形的面積9乘1等于9平方厘米，平行四邊形的面積有可能是6乘3等于18平方厘米，這時(shí)，平行四邊形的面積還大呢，平行四邊形的面積還有可能是6乘1·5等于9，平行四邊形和長方形的面還積相等呢……”

漸漸地，孩子獨(dú)立作業(yè)時(shí)就有了畫圖的沖動(dòng)，一拿到題目，就會(huì)不由自主地畫上兩筆，三畫兩不畫，題意明白數(shù)量關(guān)系清晰，方法就有了問題就解決了，一旦嘗到了畫圖甜頭的學(xué)生，就像沙漠中找到水源的旅人一樣，堅(jiān)決不會(huì)放棄，不僅自己畫，在幫助同桌學(xué)習(xí)時(shí)，也會(huì)不由自主地搬出自己的絕招，邊畫邊講，講者得心應(yīng)手游刃有余，聽著心悅誠服信心滿滿，不到一個(gè)學(xué)期，教室里彌漫著畫圖的濃濃氛圍，響徹著畫圖的爽朗笑聲。

其實(shí)隨著學(xué)生畫圖的越來越多，量變的堆積必定帶來質(zhì)變的飛躍，畫圖的精髓深深地植入頭腦中！畫圖，作為解決問題的策略，學(xué)生是離不開的，老師更離不開，我坦誠地告訴學(xué)生，其實(shí)這道題我剛剛看到第一眼的時(shí)候我也不會(huì)，你猜我怎么辦，我首先將題目中的信息一條一條地畫出來，放在眼前仔細(xì)觀察，尋找他們之間的聯(lián)系，我堅(jiān)信一定有突破口，一邊找一邊畫一邊想，像過電影似地一遍遍地篩選過濾，最終逃不掉的那一截線段圖就是全題的命脈，就是我們眼中的救命稻草，抓住了它，順藤摸瓜一舉得逞！

讓學(xué)生眼睜睜地看著我是怎樣通過畫圖將一道難題從不會(huì)到會(huì)地演示出來，同時(shí)也是身臨其境地告訴學(xué)生，老師也不是天下無敵，老師只不過運(yùn)用了畫圖，愿意多嘗試，如果你，如果你們一個(gè)個(gè)，學(xué)會(huì)了畫圖，擁有了韌性，一定能超越老師！

現(xiàn)在，愛鉆研獨(dú)立思考的學(xué)生多了，能自己解決的絕不再問老師了，偶爾來問題的學(xué)生，一見面就說，王老師，我是這樣畫圖的，第一步怎樣，第二步又怎樣……先把自己的所思所想給我大講一番，我只需要靜靜地傾聽，最后稍稍一點(diǎn)撥，學(xué)生大喊“哦，我原來只差這么一點(diǎn)點(diǎn)”“原來問題在這里”“原來應(yīng)該這樣啊”……有時(shí)候我準(zhǔn)備開講的時(shí)候，總有學(xué)生大叫：稍等一會(huì)吧，老師，我馬上就畫出來了！多可愛的學(xué)生啊，畫圖成了他的必須！

學(xué)生的種種表現(xiàn)種種變化，無不是朝著一個(gè)方向進(jìn)發(fā)：有了策略，摸著道了，敢于嘗試勇于實(shí)踐，愿意獨(dú)立思考樂于鉆研，享受數(shù)學(xué)思考，幸福地體悟數(shù)學(xué)，最可貴的是學(xué)生解決問題的能力越來越強(qiáng)了，這不正是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在慢慢建構(gòu)嗎！這不正是我們數(shù)學(xué)老師一直以來苦苦追尋的嗎！這不正是我們數(shù)學(xué)老師最大的幸福嗎！美哉，畫圖！壯哉，畫圖！

回頭看，畫圖不是目的，它只是一個(gè)手段，通過畫圖培養(yǎng)解決問題的能力，旨在默默地告訴孩子，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是不斷尋找方法策略，就是不斷發(fā)展抽象能力，就是不斷嘗試中構(gòu)建自己的經(jīng)驗(yàn)世界！因?yàn)榻滩纳系臄?shù)學(xué)知識(shí)就是濃縮的套裝經(jīng)典，它是幾代前人多年的精華總結(jié)，孩子們只有通過細(xì)化、具體化、形象化，還原知識(shí)的形成過程，再現(xiàn)當(dāng)年前人走過的道路，追根溯源，回到事物的起點(diǎn)，也就是徐長青老師提到的華羅庚先生的“退退退”，退到源頭，找到活水，然后順流而下，美美享受沿途的風(fēng)景，親歷知識(shí)的形成過程……而我們老師需要做的就是思想的引領(lǐng)，拋磚引玉，更多的方法策略需要學(xué)生自己去尋找嘗試總結(jié)體悟，相信隨著方法策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不斷涌現(xiàn)，密切交織相互滲透，解決問題就成了一種自覺的習(xí)慣，解決問題的能力如影隨行，學(xué)生會(huì)以更大的熱情更投入地去探究去享受更美妙更豐富更未知的數(shù)學(xué)世界！

本文來源：http://m.k2057.cn/w/jy/11884.html《教育觀察》