方向附合導(dǎo)線網(wǎng)的平差方法研究
1引言
當(dāng)導(dǎo)線的兩端采用陀螺經(jīng)緯儀測定了起始方位時, 稱之為方向附合導(dǎo)線。在測繪技術(shù)快速發(fā)展的今天,方向附合導(dǎo)線在地下工程中仍有大量的應(yīng)用,并隨著陀螺定向技術(shù)的不斷推廣,這種導(dǎo)線在煤礦井下測量中得到越來越廣泛的應(yīng)用。對于單一附合導(dǎo)線而言,簡易平差的精度完全可以滿足工程需要。但是,對于復(fù)雜的導(dǎo)線網(wǎng)來說,簡易平差的方法就會不適宜。因此,研究方向附合導(dǎo)線網(wǎng)的嚴密平差方法對于實際工作具有重大的意義。
2 一般嚴密平差方法
對于井下加測了陀螺邊的方向附合導(dǎo)線來說,一般沿巷道的開拓由單個或多個結(jié)點組成方向附合導(dǎo)線網(wǎng)。一般的嚴密平差方法多采用條件平差。以單結(jié)點情況為例,如圖1所示,陀螺定向邊為 、、,為討論問題方便起見,假定陀螺定向邊均為堅強邊,測角為等精度觀測,測角中誤差設(shè)為單位權(quán)中誤差。則結(jié)點o將整個導(dǎo)線分為三部分,各段導(dǎo)線的權(quán)倒數(shù)為該段的、、(不包括結(jié)點o),結(jié)點o與各段導(dǎo)線連接邊oa、ob、oc的權(quán)倒數(shù)為1/2。則其平差方法按以下步驟進行:
1) 列條件方程式
(1)
式中 r — 條件方程的個數(shù);
n — 加測陀螺邊的個數(shù);
t — 結(jié)點的個數(shù)。
條件方程如下:
(2)
(3)
式中 、、—分別為oa、ob、oc的方向改正數(shù)。
2) 計算法方程系數(shù),組成法方程式
法方程各系數(shù)如下:
(4)
則可列法方程為:
(5)
3) 根據(jù)法方程式求得的聯(lián)系數(shù)K,計算各觀測值的改正數(shù)
求得聯(lián)系數(shù)后,再計算各觀測值的改正數(shù),寫成純量形式如下:
(6)
求得
(7)
則結(jié)點o處的各觀測角改正數(shù)為
(8)
當(dāng)導(dǎo)線網(wǎng)中存在多個結(jié)點時,處理方法與單結(jié)點情況類同。
3 加權(quán)平均值法(或等權(quán)代替法)
在進行帶有結(jié)點的水準網(wǎng)平差時,我們可以除條件平差或間接平差方法外,也可采用等權(quán)代替法。對于帶有結(jié)點的方向附合導(dǎo)線網(wǎng),我們也可利用帶權(quán)平均值法(或等權(quán)代替法)對其進行平差。
對于單結(jié)點的方向附合導(dǎo)線網(wǎng)來說,如圖1所示,加權(quán)平均值法平差方法如下:
首先我們先選取oa邊作為公共邊,從各陀螺邊沿各段線路推算公共邊的左邊方位角分別為、、,各段的站數(shù)分別為、、。一般我們以測站數(shù)來定權(quán),則各段導(dǎo)線的的權(quán)為該段的、、。oa方向坐標方位角的最或然值為A,則有
得到公共邊平差后的方位值后,就可以將各段線路看作單一方向附合導(dǎo)線進行角度閉合差的計算、分配,最終完成整個導(dǎo)線網(wǎng)的平差。
當(dāng)碰到多結(jié)點的網(wǎng)型時,如圖2所示,這時采用加權(quán)平均值法就不適用,可以采用等權(quán)代替法來進行平差計算。
等權(quán)代替法的實質(zhì)是先將兩條線路根據(jù)等權(quán)代替原理進行處理,使導(dǎo)線形式轉(zhuǎn)換成單結(jié)點的形式,再采用帶權(quán)平均值法進行計算,最后再將角度閉合差進行分配。
如我們現(xiàn)在求解線路S3的角度改正值時,設(shè)以N站作為單位權(quán),則線路S1、S2、S3、S4、S5、S6的站數(shù)為、、、、,則各段線路的權(quán)為。平差時,可以先把S1、S2合并成一條路線,得到虛擬路線,則虛擬路線的權(quán)為,線路S1與S2分別推算到結(jié)點公共邊的方位角最或然值為,虛擬路線的等效站數(shù)為。此時,多結(jié)點導(dǎo)線形式即轉(zhuǎn)換成單結(jié)點形式,就可根據(jù)前述方法進行計算各改正值。
4 朱家河煤礦井下導(dǎo)線實例
朱家河煤礦隸屬于陜西煤業(yè)化工集團公司蒲白礦務(wù)局,礦井井田位于渭北黃土高原上白水縣杜康鎮(zhèn),礦井設(shè)計生產(chǎn)能力90萬噸/年,核定生產(chǎn)能力120萬噸/年,設(shè)計服務(wù)年限62年。
導(dǎo)線布設(shè)根據(jù)巷道走向布設(shè),中間有一個結(jié)點,并加測兩條陀螺定向邊以提高精度。導(dǎo)線起算邊為為風(fēng)井口-辦公樓兩個地面點;加測陀螺邊分別為東1-東2、西1-西2;結(jié)點位置為西15。導(dǎo)線觀測采用拓普康型 2″儀器進行2測回獨立觀測。導(dǎo)線形狀見圖4。
現(xiàn)采用加權(quán)平均值法對朱家河煤礦井下導(dǎo)線進行平差。
首先選取公用邊:選擇結(jié)點處的西15-ZD1作為共用邊,作為加權(quán)平均法需首先計算出其方位值。將辦公樓-ZD1定為線路S1,東2-西15定為線路S2,西2-西15定為線路S3。
其次計算各單個線路的權(quán):各角度觀測值可認為是等精度觀測,則以測站數(shù)來定權(quán)。S1線路共8站,S2線路共7站,S3線路共14站。選28站角度觀測值的權(quán)定為單位權(quán)。線路S1的權(quán)為:,線路S2的權(quán)為:,線路S3的權(quán)為:。
接下來由各線路推算西15-ZD1的方位:三條線路的起始方位為,,。從辦公樓推算出共用邊西15-ZD1的方位角為=249°36′06″,從東大巷陀螺起始邊推算出西15-ZD1的方位角為=249°35′43″,從西大巷的陀螺起始方位角推算出共用邊西15-ZD1的方位角為=249°35′41″。則共用邊加權(quán)方位的計算西15-ZD1方位角的最或然值為: =249°35′51″。有了共用邊平差后的方位值,就可以對各單個線路進行角度閉合差的計算、分配。
加權(quán)平均值法平差計算的結(jié)果與條件平差相比,計算成果一致。
5 結(jié)束語
對于單結(jié)點的方向附合導(dǎo)線來說,采用加權(quán)平均值法進行平差計算過程簡單,與其它嚴密平差方法計算的成果相同,但該方法對于兩個以上結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)就不太適宜,需進行多次等權(quán)代替。因此,多結(jié)點方向附合導(dǎo)線網(wǎng)的平差仍采用一般嚴密平差方法。對于一般網(wǎng)型較簡單的導(dǎo)線來說,采用加權(quán)平均值法能避免一般嚴密平差方法的列誤差方程的麻煩,簡化計算過程。
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