拓展創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力-數(shù)學(xué)論文發(fā)表

2010年5月25日至26日在北京舉行的全國(guó)人才工作會(huì)議上胡錦濤發(fā)表了重要講話：全黨全國(guó)要統(tǒng)一思想，真抓實(shí)干，全面落實(shí)加快建設(shè)人才強(qiáng)國(guó)各項(xiàng)戰(zhàn)略任務(wù)，努力培養(yǎng)造就數(shù)以?xún)|計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者、數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的專(zhuān)門(mén)人才和一大批拔尖創(chuàng)新人才，進(jìn)一步開(kāi)創(chuàng)我國(guó)人才事業(yè)的新局面，為全面建立小康社會(huì)、加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興提供有力人才保障。人民日?qǐng)?bào)發(fā)表社論《加快建設(shè)人才強(qiáng)國(guó)》強(qiáng)調(diào)：人才，是強(qiáng)國(guó)的根本，人才資源是第一資源。作為農(nóng)村初級(jí)中學(xué)的一名普通數(shù)學(xué)教師，聽(tīng)后看后，倍受鼓舞，深知黨和政府對(duì) 人才特別是創(chuàng)新人才的高度重視，我也深感自身教書(shū)育人的擔(dān)子重了，責(zé)任大了，我應(yīng)該怎樣拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？又應(yīng)該怎樣體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢？我?guī)е@個(gè)問(wèn)題，在課堂上作了如下嘗試，整理出來(lái)，與大家共勉！

一、數(shù)語(yǔ)道破創(chuàng)新基本原理

簡(jiǎn)單地說(shuō)：創(chuàng)新思維就是產(chǎn)生新思想、新概念的思維。創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心因素和創(chuàng)新意識(shí)的主要內(nèi)容，是創(chuàng)新活動(dòng)的靈魂和發(fā)動(dòng)機(jī)。創(chuàng)新能力是指：一個(gè)人（或群體）在前人發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的基礎(chǔ)上，通過(guò)自身的努力，創(chuàng)造性地提出新的發(fā)現(xiàn)、新的發(fā)明和新的改進(jìn)改革方案的能力。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力是指一個(gè)學(xué)生在創(chuàng)新活動(dòng)中所具有的提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的解決問(wèn)題這三種能力 的總和。創(chuàng)新能力并非少數(shù)人才具有的一種能力，而是人人都具有的一種能力，可以通過(guò)啟發(fā)、教育、培訓(xùn)得到提升的一種潛在的能力。否則所有的創(chuàng)新理論都將失去存在的必要和意義。所以創(chuàng)新人人可為、時(shí)時(shí)可為、處處可為。就拿蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十一章復(fù)習(xí)題第16題來(lái)說(shuō)吧，它就是一道培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的絕妙好題。

二、引入好題拓展創(chuàng)新思維

設(shè)疑問(wèn)難是通向創(chuàng)新的第一階梯，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要方法。陶行知指出：“學(xué)貴有疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，不疑則不進(jìn)”，并明確地說(shuō)：“這個(gè)疑字我當(dāng)重用它”。我是這樣設(shè)疑的：同學(xué)們！今天我們比比看，誰(shuí)的創(chuàng)新能力最大？比如：當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截時(shí)，有哪些角相等或互補(bǔ)？一下子把學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣提了起來(lái)。接著，用多媒體投出如下的題目：

已知：如圖1，AB∥EF∥CD

你能證明∠B+∠D=∠BED嗎？

同學(xué)們異口同聲地說(shuō)：“能證明?！闭f(shuō)完，就迅速寫(xiě)出了“ 合情推理”的過(guò)程。其中一名學(xué)生的過(guò)程如下：

證明：  AB∥EF （已知）

∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）      

EF∥CD  （已知）  

∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠BED=∠BEF+∠DEF

∴∠B +∠D=∠BED（等量代換）

這種“合情推理”有理有據(jù)，同學(xué)們要牢牢掌握這一方法。

再來(lái)看這樣的一道吧！你會(huì)做嗎？（出示題目）

已知：如圖2，AB∥CD，你能證明∠B+∠D=∠BED嗎？

你有幾種證明方法？同學(xué)們一看，這不是與例題差不多嗎？但少一個(gè)條件，怎么辦？有的同學(xué)說(shuō)：“少了條件我們就添上去” ，贊同的同學(xué)越來(lái)越多。由于有了上題的解法基礎(chǔ)，這題解起來(lái)也就順手多了。

證明（一）：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，  AB∥CD ∴EF∥CD                               

 （以下的內(nèi)容與上題相同）如圖3。

有的同學(xué)提出：“EF能畫(huà)在∠BED的內(nèi)部，能不能畫(huà)在∠BED的外部？”這一問(wèn)一下子點(diǎn)燃了同學(xué)們的創(chuàng)新火花，當(dāng)即同學(xué)們都動(dòng)手畫(huà)了起來(lái)。同學(xué)們邊畫(huà)邊思考，突然有個(gè)同學(xué)大聲說(shuō)：“孫老師，這種證法還要用到周角的知識(shí)”，           我聽(tīng)后就鼓勵(lì)他說(shuō)：“你把你的創(chuàng)新成果展示一下” ！這位

同學(xué)自信地講了起來(lái)：如圖4。

證明（二）：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

 AB∥CD（已知）

∴EF∥CD （平行于同一條直線的兩條直線平行）      

∴∠1+∠B=180⁰（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）     

∴∠2+∠D=180⁰（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）                     

∠1+∠2+∠BED=360⁰（周角定義）

∴∠B+∠D=∠BED（等式性質(zhì)）

這位同學(xué)展示完畢，贏得了全班同學(xué)的掌聲。我這時(shí)又啟發(fā)說(shuō)：“還有其它方法嗎？”于是同學(xué)們又進(jìn)入到緊張的創(chuàng)新思維階段。不一會(huì)就涌現(xiàn)出如下幾種不同

的解法：（為了敘述簡(jiǎn)便，各步依據(jù)省略，只畫(huà)出圖形，再加上簡(jiǎn)要的說(shuō)明即可。）

如圖5，延長(zhǎng)BE交CD于F，由AB∥CD可得∠1=∠B；由∠2是△EDF的一個(gè)外角可得，∠2=∠1+∠D；故∠B+∠D=∠BED。

如圖6，連結(jié)BD，由AB∥CD可得∠1+∠3+∠2+∠4=180⁰；由△BED的內(nèi)角和可得，∠1+∠2+∠E=180⁰可得：∠E=∠3+∠4；故∠B+∠D=∠BED。

如圖7，過(guò)點(diǎn)E作直線FG交AB于F、CD于G，由AB∥CD可得∠3+∠4=180⁰；由△BEF與△DEG的內(nèi)角和可得，∠1+∠3+∠B=180⁰，∠2+∠4+∠D=180⁰，從而得出∠1+∠2+∠B+∠D=180⁰；由平角∠FEG可得∠1+∠2+∠5=180⁰；所以∠5=∠B+∠D，故∠B+∠D=∠BED。

如圖8，過(guò)點(diǎn)B作直線BG∥ED交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AB到F，由AB∥CD可得∠1=∠2=∠3，∠5+∠6=180⁰；由平角∠ABF可得∠3+∠4+∠5=180⁰；所以∠6=∠4+∠1，故∠B+∠D=∠BED。

如圖9，過(guò)點(diǎn)E作直線EG∥AB，延長(zhǎng)BE到H，延長(zhǎng)DE到F，由AB∥CD可得∠1=∠B，∠2=∠D；由∠FEH與∠BED是對(duì)頂角可得∠FEH=∠BED即：∠1+∠2=∠BED；故∠B+∠D=∠BED。

同學(xué)們的精彩展示，顯示了學(xué)生對(duì)創(chuàng)新潛能的挖掘水平，既拓展了創(chuàng)新思維，又培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。學(xué)困生王小林說(shuō)：“這堂課，我真的有收獲了！”另一位學(xué)困生劉玲說(shuō)：“孫老師，我的圖形畫(huà)的有點(diǎn)偏差，我探索的結(jié)果也與例題有點(diǎn)類(lèi)似，請(qǐng)你指點(diǎn)指點(diǎn)。”于是，我接過(guò)她的本子一看，情不自禁的說(shuō)：“?。√亮?！原來(lái)你的創(chuàng)新能力這么強(qiáng)大?！蓖瑢W(xué)們聽(tīng)后，都爭(zhēng)著要看呢！

三、繼續(xù)研究培養(yǎng)創(chuàng)新能力

原來(lái)她在作業(yè)本上畫(huà)著這樣的圖（如圖10），這是典型的發(fā)散思維，同時(shí)也是創(chuàng)新思維的主要表現(xiàn)形式。學(xué)困生的潛能是可以開(kāi)發(fā)的，為了讓劉玲更進(jìn)一步，我就把這道題寫(xiě)成：已知：如圖10，AB∥CD，∠B+∠D=∠BED還成立嗎？

你有幾種證明方法？

劉玲的創(chuàng)新解法展示：

如圖11，由AB∥CD可知，∠1=∠2；由∠4是△BED的一個(gè)外角可知，∠4=∠3+∠E；所以∠1+∠4=∠2+∠3+∠E，即∠ABE=∠CDE+∠E（如果去掉輔助線，則是∠B-∠D=∠E），結(jié)論：∠B+∠D=∠BED雖然不成立，但可以確定∠B-∠D=∠E。我當(dāng)眾表?yè)P(yáng)了劉玲的進(jìn)步，同學(xué)們也投去敬佩的目光。我說(shuō)：“同學(xué)們！再來(lái)對(duì)劉玲的創(chuàng)新題目進(jìn)行深入地研究，看看有沒(méi)有新發(fā)現(xiàn)？”，話音一落，同學(xué)們就開(kāi)始了新一輪的探究活動(dòng)。過(guò)了一段時(shí)間，同學(xué)們的新證法躍然紙上，個(gè)個(gè)都想展示。歸納一下，有以下幾種不同的證明方法：

如圖12，過(guò)點(diǎn)B作直線HG∥ED交CD于點(diǎn)H，則有∠3=∠4，∠2=∠D；由AB∥CD可得∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠D+∠4；即∠ABE=∠D+∠E，故∠B-∠D=

∠E。

如圖13，延長(zhǎng)AB交DE于F，由AB∥CD可得∠1=∠D；由∠2是△BEF的一個(gè)外角可得，∠2=∠1+∠E；所以∠ABE=∠D+∠E，故∠B-∠D=∠E。

如圖14，過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥CD，則有∠1+∠2+∠D=180⁰；由AB∥CD可得AB∥EF，∠1+∠B=180⁰；所以∠2+∠D=∠B，即∠ABE=∠D+∠E，故∠B-∠D=∠E。

如圖15，延長(zhǎng)EB交CD于F，由AB∥CD可得∠1=∠2；由∠1是△DEF的一個(gè)外角可得，∠1=∠D+∠E，即∠2=∠D+∠E；所以∠ABE=∠D+∠E，故∠B-∠D=∠E。

如圖16，過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，則有∠1+∠2=∠B；由AB∥CD可得CD∥EF，∠2=∠D；所以∠1+∠D=∠B，即∠B=∠D+∠BED，故∠B-∠D=∠E。

如圖17，過(guò)點(diǎn)E作直線MN∥AB，則有∠1+∠B=180⁰；由AB∥CD可得CD∥MN，∠3=∠D；由∠MEN是平角可得∠1+∠2+∠3=180⁰，所以∠2+∠3=∠B，即∠B=

∠D+∠BED，故∠B-∠D=∠E

如圖18，過(guò)點(diǎn)E作直線PF∥AB，過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥BE交直線PF于點(diǎn)F，由AB∥CD可得CD∥PF，則有∠2+∠1+∠3=180⁰，∠1=∠5，∠3=∠4，∠4+∠B

=180⁰，所以∠2+∠5=∠B，即∠B=∠EDC+∠BED，故∠B-∠D=∠E。

如圖19，過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥BE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由AB∥CD可得，

∠2+∠1+∠4=180⁰，∠1=∠E，∠3=∠2，∠5+∠3=180⁰，所以∠5=∠4+∠E，即∠ABE=∠EDC+∠E，故∠B-∠D=∠E。

因此，一個(gè)有趣的問(wèn)題從一題多解轉(zhuǎn)化為一題多變。

一題多解，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)和提高思維的流暢性。通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法，開(kāi)拓解題思路。使不同的知識(shí)得以綜合運(yùn)用，并能從多種解法的對(duì)比中優(yōu)選最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，使分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得以提高，使思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性得到增強(qiáng)。一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)向機(jī)智及思維的應(yīng)變性，實(shí)現(xiàn)提高發(fā)散思維的變通性。把習(xí)題通過(guò)變換條件，變換結(jié)論，變換命題等，使之變?yōu)楦袃r(jià)值，有新意的新問(wèn)題，從而應(yīng)用更多的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，獲得“一題多練”“一題多得”的效果。

突然間，有一位不愛(ài)多說(shuō)話的朱小江大聲說(shuō)：“孫老師，我又想出一種與眾不同的創(chuàng)新解法，你與同學(xué)們想知道嗎？”，大家異口同聲地說(shuō)：“想知道！”

四、妙題多變?nèi)〉酶咝б?/p>

朱小江走上講臺(tái)，邊畫(huà)圖邊講解。如圖20，噢！他原來(lái)講得是第一組問(wèn)題，簡(jiǎn)述如下：

如圖20，在線段DE上任取一點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)S作直線RF∥BE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)R。則∠3=∠E；由AB∥CD可知，∠2=∠F=∠1；由∠3是

△SRD的一個(gè)外角可得，∠3=∠1+∠D；所以∠E=∠2+∠D，故∠B+∠D=∠BED

這個(gè)解答確實(shí)別具一格，其它解法都是從點(diǎn)引出輔助線，而朱小江的方法是從線段上任意取點(diǎn)引出輔助線，真正做到解題創(chuàng)新，并收到了好的效益。其實(shí)，只要能拓展創(chuàng)新思維，就一定能培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新能力，一定還能創(chuàng)造出新的解題方法。為了讓同學(xué)們盡興，不妨來(lái)探究一下下面的兩道題目：

1、已知：如圖21，AB∥CD，∠B-∠D=∠E還成立嗎？

你有幾種證明方法？ 

2、已知：如圖22，點(diǎn)B、E分別的AC、DF上，    AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠1=∠2，

∠A=∠F，

求證：∠C=∠D。

你有幾種證明方法？

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要鼓勵(lì)創(chuàng)新，愛(ài)護(hù)創(chuàng)新，使一切創(chuàng)新想法得到尊重，一切創(chuàng)新舉措得到支持，一切創(chuàng)新成果得到肯定。要關(guān)心學(xué)困生的創(chuàng)新過(guò)程，千方百計(jì)地幫助學(xué)困生排憂解難，要通過(guò)大力表彰和廣泛宣傳優(yōu)秀學(xué)生的創(chuàng)新事跡，營(yíng)造尊重科學(xué)、鼓勵(lì)創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)合作的課堂氛圍，在全班形成人人創(chuàng)新的良好風(fēng)尚，為培養(yǎng)造就數(shù)以?xún)|計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者、數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的專(zhuān)門(mén)人才和一大批拔尖創(chuàng)新人才而奠定基礎(chǔ)。